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菅田 慶

教員紹介

氏名 / 英名 菅田 慶 / Kei Sugata
学科 一般教科
職位 准教授
学位 博士(理学)
役職・委員 1年1組 学級担任
専門分野 代数的位相幾何学
担当教科 数学ⅠA・ⅠC(1年),数学ⅢA(3年),数理科学A(専攻科)
資格等
所属学会・協会
TEL・E-mail (代表)0846-65-3101

担当科目と概要

数学ⅠA(1年)

整式の計算、いろいろな数と式、方程式、不等式、2次関数、いろいろな関数

数学ⅠC(1年)

数学ⅠAの内容の問題演習

数学ⅢA(3年)

いろいろな関数の導関数、関数の変動、いろいろな応用、行列の固有値、線形変換、
学習到達度試験過去問題演習

研究紹介

研究題目
<Lusternik-Schnirelmann カテゴリーに関する研究>

概要

位相空間 X に対して、Xの中で可縮な閉集合を考える。X が最低何枚の閉集合で覆うことができるかと考えたとき、その最小数から1 を引いた数を X の L-S カテゴリーと呼び、cat(X)と書く。
例えば、球面は北半球面と南半球面の2枚で覆うことができるので、球面の L-S カテゴリーは 1 である。 この例からもわかる通り、L-S カテゴリーは、空間の複雑さを表す量と言える。
興味深い対象は、コンパクトリー群SO(n)、SU(n)、Sp(n)である。その L-S カテゴリーについて、cat(SU(n))は、1975年に Singhof によって一般的に解決されている。しかし、cat(SO(n)) は n=10、そしてcat(Sp(n)) は n=3 までしか決定されておらず、一般的には解決されていない(下表参照)

n12345678910...n
cat(SO(n)) 0 1 3 4 8 9 11 12 20 21 ? ?
cat(SU(n)) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... n-1
cat(Sp(n)) 1 3 5 ? ? ? ? ? ? ? ? ?

特徴

SO(n) と Sp(n) の決定されているものについては、階数が大きくなるにつれて計算がテクニカルになっており、次の cat(SO(11)) や cat(Sp(4)) ともなると、かなり難解である。また、決定できたとしても、その次があり、キリがない。
さまざまな道具やテクニックを用いて一つ一つ解決するのではなく、独創的かつ大胆なアイデアによる一般的な解決が期待される。特に、cat(SO(n)) については、n=10 まで cup-length と一致しており、一般的にも一致していると予想されている。

応用

閉多様体上の滑らかな実関数の臨界点の個数との関連が深い。また、ポアンカレ予想とも関連している。

業績

論文

  1. Kei SUGATA,
       On the group $[X,SU(4)]$ where $X$ is an $S^3$-bundle over $S^7$,
       Math. J. OkayamaUniv., 45(2003), 99-110.
  2. Kei SUGATA,
       Bott's theorem on Samelson products,
       Math. J. OkayamaUniv., 48(2006), 113-123.
  3. Mamoru MIMURA and Kei SUGATA,
       On the Lusternik-Schnirelmann category of symmetric spaces of classical type,
       Geometry & Topology Monographs, 13(2008) 323-334.

クラブ顧問

ソフトテニス部

年間の出場大会は以下の通り

  • 4月 広島県高校春季選手権大会、尾三地区総合体育大会
  • 6月 広島県高校総合体育大会、弓削戦
  • 7月 中国地区高専大会
  • 8月 尾三地区夏季選手権大会
  • 9月 尾三地区新人選手権大会
  • 11月 広島県高校新人選手権大会
  • 12月 尾三地区インドア選手権大会

将棋同好会

8月に開催される全国高専将棋大会(団体戦・個人戦)での上位入賞を目指し、日々対局を重ねている。