学科・専攻科教員紹介

複素数の世界には、ある特別な「対称性のルール」の集まりがあり、これをモジュラー群と呼ぶ。具体的には、4つの整数a, b, c, dを使って、複素数 zを(az + b)/(cz + d) [ただad - bc = 1]という別の複素数に変換するルールの集まりである。このルールは、どれほど複雑に見えても、実は「右1ずらす（z + 1）」という操作と、「上下をひっくり返して符号を変える（-1/z）」という、わずか2つの基本的な操作を何度も組み合わせることで、すべて作り出すことができる。そして、複素数平面の上半分（複素上半平面）で定義され、このモジュラー群のルールに従って一定の変換規則を持つ特別な関数を保型形式（モジュラー形式）という。この変換規則の中には、先ほどの基本操作の一つである「右に1ずらしても関数の値が変わらない」という周期性（f(z+1)=f(z)）が含まれている。保型形式が持つこの性質により、関数 f(z)はf(z) = Σexp(2πinz)という無限の足し算（フーリエ級数）の形で展開される。保型形式の中で最も有名な「アイゼンシュタイン級数」と呼ばれる関数では、その展開の係数aₙに、不思議なことに「nの約数の和」といった整数論や組み合わせ論の重要な対象がそのまま姿を現す。さらに、保型形式の空間にはヘッケ作用素と呼ばれる重要な線形作用素が作用している。この作用素の同時固有関数となる特別な保型形式を考えると、その係数は「mとnが互いに素なときaₘₙ= aₘaₙが成り立つ」という美しい乗法性や、優れた漸化式を満たす。また、この係数aₙを用いて構成されるディリクレ級数L(s,f) =Σaₙ/nˢのことを、保型形式fに付随するL関数 という。保型形式が持つもう一つの基本操作に対する対称性（反転による変換f(-1/z) = zᵏf(z)は、このL関数が全複素平面に解析接続され、ある種の関数等式（sとk-sを結ぶ対称性）を満たすことの証明に直結している。この世界を多変数へと拡張し、モジュラー群よりもさらに複雑なユニタリ群の変換の作用に対して、一定の変換規則を持つ多変数保型関数の研究を行っている。

高等専門学校（高専）という独自の環境に最適化した、実践的な数学教育の方法とその効果について研究を行っている。

まず、学生の学力や理解度の多様性に対応するため、「習熟度別授業」の仕組みを取り入れ、その具体的な教育効果を検証している。これは単にクラスを分けるだけでなく、基礎をじっくり固めたい学生と、より高度な応用へ進みたい学生のそれぞれに最適な指導法を確立し、誰も置き去りにしない教育を目指す取り組みである。

また、国公立大学への編入学を目指す学生のサポートとして、進学後に必要となる高度な数学的思考力を養う指導プログラムの開発を行っている。単なる試験対策のテクニックではなく、大学編入後の研究活動で本当に武器になるような、深い応用数学の素養を効率よく身につけさせるためのアプローチである。

さらに、数学の魅力を地域社会へ広げる活動として、一般向けの公開講座も実施してきた。ここでは、たとえば「インド式算術」のような、私たちが普段慣れ親しんでいるものとは異なる計算の仕組みや数理的な視点を取り入れている。一見風変わりなアプローチに触れることで、受講者が数学の持つ多様性やパズルのような面白さを体感し、自発的な探究心を育むきっかけを提供している。

最後に、教育の質を客観的に保証するための基盤づくりとして、かつて全国の国立高専で一斉に実施されていた「学習到達度試験」に準拠した教材や評価システムの作成に携わってきた。全国規模の明確な基準（ベンチマーク）をもとに、学生がどこまで数学を理解できているかを正しく可視化し、日々の授業改善へとフィードバックする仕組みの研究である。

複雑なデータや社会事象の背景にある規則性を論理的に整理し、客観的なエビデンスに基づいて課題を検証するアプローチの方法について追及している。将来的には、この知見を実務における効率的なデータ整理や、社会経済データの構造的な分析・意思決定の最適化に役立てる意向である。